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By S.K. Zaremba

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K. Z A R E M B A Hlawka à Vienne ([4], [5], [6]) et Korobov avec ses collaborateurs à Moscou [8]* ont obtenu indépendamment des résultats décisifs pour les applications de la théorie des ! nombres à l analyse numérique et plus particulièrement au calcul des intégrales multiples. Non seulement ces ques- f tions d équidistribution au sens strict des ensembles de points, mais aussi des problèmes d'analyse diophantienne f qui s y rattachent se trouvent associés avec ce genre de recherche. Nous nous bornerons ici au calcul des intégrales sur des pavés-unité dans des nombres finis, mais d'ailleurs arbitraires, de dimensions.

Scientia Sinica 1£ (1965), 964-978. [8] H. CONROY, Moleculcœ Schrödinger equation. VIII: A new method for the evaluation of multidimensional integrals, J. Chemical Phys. 47 (1967), 5307-5318. S. CASSELS, An Introduction to Diophantine Approximation, Cambridge University Press, Cambridge, 1957. l. KRYLOV, Approximate Calculation of Integrals, Macmillan, New York, 1962. 37 La Methode des "Bons Treillis" pour le Calcul des Integrales Multiples S. K. ZAREMBA 1. Introduction ! La méthode de Monte Carlo a suggéré qu'il n est pas nécessaire que la quantité de travail demandée par le calcul numérique d'une intégrale multiple avec une précision donnée croisse à peu près exponentiellement avec le nombre de dimensions.

6). 3. (i) Les simplifications de la démonstration sont évidentes quand k = s. 6) s'applique à n'importe quel coefficient où exactement k des coor- données de h sont différentes de 0 avec une modification évidente dans la définition de U. ) + inf fix) et la valeur absolue de la nouvelle fonction est majorée par su ^i P„q - i n fq · Dans le calcul des coefficients de Fourier de / autres que on peut donc prendre la dernière expression comme majorante des variations à 0 dimensions de /. 4. ,s variables.

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