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By Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

Algorithmen bilden das Herzstück jeder nichttrivialen Anwendung von Computern, und die Algorithmik ist ein modernes und aktives Gebiet der Informatik. Daher sollte sich jede Informatikerin und jeder Informatiker mit den algorithmischen Grundwerkzeugen auskennen. Dies sind Strukturen zur effizienten company von Daten, häufig benutzte Algorithmen und Standardtechniken für das Modellieren, Verstehen und Lösen algorithmischer Probleme. Dieses Buch ist eine straff gehaltene Einführung in die Welt dieser Grundwerkzeuge, gerichtet an Studierende und im Beruf stehende Experten, die mit dem Programmieren und mit den Grundelementen der Sprache der Mathematik vertraut sind. Die einzelnen Kapitel behandeln Arrays und verkettete hear, Hashtabellen und assoziative Arrays, Sortieren und Auswählen, Prioritätswarteschlangen, sortierte Folgen, Darstellung von Graphen, Graphdurchläufe, kürzeste Wege, minimale Spannbäume und Optimierung. Die Algorithmen werden auf moderne Weise präsentiert, mit explizit angegebenen Invarianten, und mit Kommentaren zu neueren Entwicklungen wie set of rules Engineering, Speicherhierarchien, Algorithmenbibliotheken und zertifizierenden Algorithmen. Die Algorithmen werden zunächst mit Hilfe von Bildern, textual content und Pseudocode erläutert; dann werden info zu effizienten Implementierungen gegeben, auch in Bezug auf konkrete Sprachen wie C++ und Java.

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7 19 dabei folgt die zweite Ungleichung aus der Induktionsvoraussetzung. Für beliebige n beobachten wir, dass die Multiplikation von zwei n-ziffrigen Zahlen sicher nicht mehr kostet als die von zwei 2 log n -ziffrigen Zahlen, und dass daher T (n) ≤ T (2 log n ) gilt. Mit 2 log n ≤ 2n erhalten wir die Abschätzung T (n) ≤ 20n2 für alle n. 9. Beweisen Sie für Zweierpotenzen n eine Schranke für T (n), wenn die Rekurrenz T (1) ≤ 1 und T (n) ≤ 4 · T (n/2) + 9n gegeben ist. Wie konnten wir wissen, dass „5n2 − 4n“ die Schranke war, die wir beweisen mussten?

Für unsere Zwecke ist nur von Bedeutung, dass die Rechenzeit für die Ausführung einer Schleife die Summe der Rechenzeiten für die einzelnen Durchläufe ist, wobei natürlich die Zeit für die Auswertung der Bedingungen mit berücksichtigt werden muss. 3 Prozeduren und Funktionen Ein Unterprogramm mit Namen foo wird wie folgt deklariert: „Procedure foo(D) I“. Dabei ist I der Prozedurrumpf, und D ist eine Liste von Variablendeklarationen, 36 2 Einleitung die die „formalen“ Parameter von foo spezifizieren.

Beispielsweise könnte man mit n nacheinander ausgeführten Quadrierungen aus der Zahl 2 (zwei Bits) eine mit 2n Bits erzeugen. Man beginnt mit 2 = 21 , quadriert einmal, um 22 = 4 zu erhalten, nochmaliges Quadrieren liefert 16 = 22·2 usw. Nach n-maligem Quadrieren ist die n Zahl 22 entstanden. Unser Modell lässt eine bestimmte, eingeschränkte Art von Parallelverarbeitung zu: einfache Operationen auf einer logarithmischen Anzahl von Bits können in konstanter Zeit ausgeführt werden. Eine RAM kann ein (Maschinen-)Programm ausführen.

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